الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x - 3}{x - 1} = \frac{x - 3}{x + 5}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x - 3) (x + 5) = (x - 1) (x - 3)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(x - 3) (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x - 3) (x + 5) = (x - 1) (x - 3)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x - 3) (x + 5) = (x - 1) (x - 3)$

خطوة 2.1.3

وسّع $(x - 3) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 5) - 3 (x + 5) = (x - 1) (x - 3)$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (x + 5) = (x - 1) (x - 3)$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = (x - 1) (x - 3)$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = (x - 1) (x - 3)$

خطوة 2.1.4.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 5 = (x - 1) (x - 3)$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $- 3$ في $5$ .

$x^{2} + 5 x - 3 x - 15 = (x - 1) (x - 3)$

خطوة 2.1.4.2

اطرح $3 x$ من $5 x$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = (x - 1) (x - 3)$

خطوة 2.2

بسّط $(x - 1) (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(x - 1) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 x - 15 = x (x - 3) - 1 (x - 3)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 x - 15 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 x - 15 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

خطوة 2.2.2.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3$

خطوة 2.2.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} - 3 x - x + 3$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $x$ من $- 3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = x^{2} - 4 x + 3$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} = - 4 x + 3$

خطوة 2.3.2

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} + 4 x = 3$

خطوة 2.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 2 x - 15 - x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$2 x - 15 + 0 + 4 x = 3$

خطوة 2.3.3.2

أضف $2 x - 15$ و $0$ .

$2 x - 15 + 4 x = 3$

خطوة 2.3.4

أضف $2 x$ و $4 x$ .

$6 x - 15 = 3$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x = 3 + 15$

خطوة 2.4.2

أضف $3$ و $15$ .

$6 x = 18$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $6 x = 18$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $6 x = 18$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{18}{6}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اقسِم $18$ على $6$ .

$x = 3$